EBOB EKOK (OBEB OKEK) Hesaplama Aracı Nedir?

Bu araç, girdiğiniz iki veya daha fazla pozitif tam sayının EBOB’unu (En Büyük Ortak Bölen) ve EKOK’unu (En Küçük Ortak Kat) hesaplar. Sayıları girip “Hesapla” butonuna bastığınızda; sonuçların yanında her sayının asal çarpanlarına ayrılışını, ortak asal çarpan karşılaştırma tablosunu ve (iki sayı girdiyseniz) Öklid algoritmasının adım adım işleyişini de görebilirsiniz.

EBOB, OBEB (“Ortak Bölenlerin En Büyüğü”) olarak; EKOK ise OKEK (“Ortak Katların En Küçüğü”) olarak da anılır — dört kısaltma da aynı iki kavramı ifade eder. Bu konu, ortaokul 8. sınıf Matematik Dersi Öğretim Programı’nda Millî Eğitim Bakanlığı (MEB) tarafından belirlenen resmî bir müfredat kazanımıdır^[1].

EBOB (OBEB) Nedir?

İki veya daha fazla sayıyı aynı anda kalansız bölebilen en büyük pozitif tam sayıya En Büyük Ortak Bölen (EBOB) denir. Örneğin 18 ve 24 sayılarının ortak bölenleri 1, 2, 3 ve 6’dır; bunların en büyüğü olan 6, bu iki sayının EBOB’udur.

EKOK (OKEK) Nedir?

İki veya daha fazla sayının her birine kalansız bölünebilen en küçük pozitif tam sayıya En Küçük Ortak Kat (EKOK) denir. Örneğin 4 ve 6 sayılarının ortak katları 12, 24, 36…’dır; bunların en küçüğü olan 12, bu iki sayının EKOK’udur.

EBOB ve EKOK Nasıl Hesaplanır?

Bu araç, sonucu iki farklı ve birbirini doğrulayan yöntemle hesaplar:

1. Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemi

Her sayı asal çarpanlarına ayrılır. EBOB, ortak asal çarpanların en düşük kuvvetiyle çarpımı; EKOK ise tüm asal çarpanların (ortak olsun olmasın) en yüksek kuvvetiyle çarpımı alınarak bulunur.

Örnek: 18, 24 ve 30 sayıları 18 = 2 × 3² | 24 = 2³ × 3 | 30 = 2 × 3 × 5 EBOB = 2¹ × 3¹ = 6 (ortak asal çarpanların en düşük kuvveti) EKOK = 2³ × 3² × 5¹ = 360 (tüm asal çarpanların en yüksek kuvveti)

2. Öklid Algoritması (İki Sayı İçin)

Asal çarpanlara ayırma büyük sayılarda yavaş kalabilir. Öklid algoritması ise yalnızca bölme ve kalan işlemine dayanır ve çok daha büyük sayılarda bile anında sonuç verir:

EBOB(a, b): a = b × q + r ise EBOB(a, b) = EBOB(b, r); r = 0 olana kadar tekrarlanır Örnek: EBOB(1071, 462) → 1071 = 462×2 + 147 → 462 = 147×3 + 21 → 147 = 21×7 + 0 → EBOB = 21

İki sayı için EKOK, EBOB bulunduktan sonra EKOK(a,b) = a × (b ÷ EBOB(a,b)) formülüyle hesaplanır; bu araç da bu yöntemi kullanır.

Aracı Nasıl Kullanırım?

Varsayılan olarak açılan 2 kutuya sayılarınızı girin; daha fazla sayı için “+ Sayı Ekle” butonuna basın.
Yalnızca pozitif tam sayı girin (ondalık, negatif veya boşluk kabul edilmez).
Hesapla butonuna basın; EBOB ve EKOK sonuçları, asal çarpanlara ayırma adımları ve (2 sayı girdiyseniz) Öklid algoritması adımları görüntülenir.

Büyük Sayılarda Hassasiyet Neden Önemli?

JavaScript’in normal sayı türü (Number), yalnızca 2⁵³-1’e (yaklaşık 9 katrilyon) kadar olan tam sayıları kesin olarak temsil edebilir; bunun ötesindeki sayılarla yapılan çarpma/bölme işlemlerinde sessizce yuvarlama hataları oluşabilir. Bu araç, EBOB ve EKOK hesaplamalarının tamamında JavaScript’in BigInt türünü kullanır; bu sayede 15-16 basamağı aşan, hatta 30-40 basamaklı sayılarla çalışırken bile hiçbir yuvarlama hatası oluşmadan kesin sonuç alırsınız. Ayrıca EKOK hesaplanırken önce bölme, sonra çarpma yapılarak (a × (b ÷ EBOB) yerine doğrudan a × b sonra bölme değil) gereksiz derecede büyük ara sonuçların oluşması da engellenir.

EBOB ve EKOK Günlük Hayatta Nerede Kullanılır?

EBOB: Farklı uzunluktaki kumaşları veya farklı boyuttaki fayansları eşit parçalara bölerken, bir grubu eşit sayıda alt gruplara ayırırken kullanılır.
EKOK: Farklı aralıklarla tekrarlanan olayların (örneğin farklı sürelerde çalan zil sesleri, farklı periyotlarla sefer yapan araçlar) hangi anda aynı anda gerçekleşeceğini bulurken; kesirlerde ortak payda bulurken kullanılır.

Sıkça Sorulan Sorular

EBOB ile EKOK arasında nasıl bir ilişki var?

İki sayı için her zaman EBOB(a,b) × EKOK(a,b) = a × b eşitliği geçerlidir. Bu araç, iki sayı girdiğinizde bu eşitliği otomatik olarak hesaplayıp size doğrulama olarak gösterir.

Aralarında asal iki sayının EBOB’u ve EKOK’u nedir?

Aralarında asal sayılar (ortak asal çarpanı olmayan sayılar), tanım gereği yalnızca 1’i ortak böler; bu nedenle EBOB’ları her zaman 1’dir. EKOK’ları ise bu iki sayının çarpımına eşittir.

0 (sıfır) sayısı girebilir miyim?

Bu araç, tanım karmaşıklığını önlemek amacıyla yalnızca pozitif tam sayıları (1 ve üzeri) kabul eder. Matematiksel olarak EBOB(0,n) = n kabul edilse de EKOK(0,n) tanımı kaynaklara göre farklılık gösterebildiğinden, bu araçta 0 girişine izin verilmemektedir.

Kaç tane sayı girebilirim?

En az 2 sayı girmeniz gerekir; “+ Sayı Ekle” butonuyla kullanılabilirlik ve performans dengesi gözetilerek en fazla 20 sayıya kadar ekleyebilirsiniz.

Çok büyük (15+ haneli) sayılar girersem sonuç yine doğru olur mu?

Evet. EBOB ve EKOK sonuçları her koşulda BigInt aritmetiğiyle kesin olarak hesaplanır. Yalnızca asal çarpanlara ayırma adımlarının gösterimi, çok büyük sayılarda (10¹²‘nin üzerinde) hesaplama süresi pratik olmadığından devre dışı bırakılır; ancak EBOB/EKOK sonucu yine de doğru şekilde hesaplanıp gösterilir.

Kaynaklar

[1] EBOB ve EKOK, T.C. Millî Eğitim Bakanlığı (MEB) Ortaokul Matematik Dersi Öğretim Programı’nda 8. sınıf düzeyinde resmî bir kazanım (M.8.1.1.1-M.8.1.1.3) olarak yer almaktadır. mufredat.meb.gov.tr (Erişim: Temmuz 2026).